Главные направления гиперквадрики параболического типа в гильбертовом пространстве

У гиперповерхности $(n+1)$-мерного евклидова пространства в каждой точке существуют $n$ главных направлений – собственных векторов оператора Вейнгартена в данной точке гиперповерхности. Алгоритм поиска главных направлений в этом случае сводится к нахождению корней характеристического полинома $n$-й степени и решению систем линейных уравнений. Для гиперповерхностей бесконечномерного гильбертова пространства этот алгоритм не действует. Более того, оператор Вейнгартена в этом случае может вообще не иметь собственных векторов. В данной работе к задаче поиска главных направлений гиперквадрики параболического типа мы подошли с другой стороны. Задав локальное представление произвольного ненулевого вектора, мы находим в явном виде точку на поверхности, в которой этот вектор задаёт главное направление.