Об инвариантности меры для одной 2-трансформации

Рассматривается семейство двузначных трансформаций $S=S(a)$ специального вида на отрезке $[0,1]$ с мерой $\mu=\int p(x)\,d\lambda$, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега $\lambda$. Трансформация $S$ оснащается набором весовых функций $\alpha=\{\alpha_1(x),\alpha_2(x)\}$. Находится критерий инвариантности меры под действием заданной оснащенной трансформации. Этот критерий явным образом связывает три параметра: $a$, $p$ и $\alpha$.