Комбинаторная лемма для разбиения Лебега–Брауэра куба в евклидовом пространстве

В статье излагается комбинаторная лемма для разбиения куба 3-мерного пространства 3-мерными замкнутыми прямоугольниками, при котором ни одна точка куба не принадлежит более чем 3+1 прямоугольнику (разбиение Лебега–Брауэра). Как следствие можно получить некоторый вариант теоремы Брауэра о неподвижной точке, приближенный метод нахождения этой точки, или обобщение игры «гекс» на $n$ игроков. Литературой, посвященной этой игре, и подсказана эта лемма. Выявляются основные идеи, необходимые для обобщения леммы и проведения соответствующих доказательств на $n$-мерный случай.