|
Ученые записки Казанского государственного университета. Серия Физико-математические науки, 2007, том 149, книга 4, страницы 146–172
(Mi uzku633)
|
|
|
|
Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках
Г. И. Шишкин Институт математики и механики УрО РАН
Аннотация:
Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии; строятся разностные схемы (нелинейная и линеаризованная) на априорно (последовательно) адаптирующихся сетках и исследуется их сходимость. Для такой задачи решение классической разностной схемы на равномерной сетке сходится со скоростью $\mathcal O((\varepsilon+N^{-1})^{-1}N^{-1}+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов равномерных сеток по $x$ и $t$ соответственно; схема сходится лишь при условии $N^{-1}\ll\varepsilon$. В настоящей работе построение схемы на априорно адаптирующихся сетках проводится на основе мажоранты сингулярной компоненты сеточного решения, позволяющей по возмущающему параметру $\varepsilon$, шагу равномерной сетки по $x$, а также по требуемой точности сеточного решения и задаваемому числу итераций $K$ для уточнения решения априорно указать подобласть, на которой сеточное решение требует дальнейшего уточнения. При решении сеточных задач в процессе уточнения решения на подобластях используются равномерные сетки. Ошибка сеточного решения слабо зависит от величины параметра $\varepsilon$; схема сходится почти $\varepsilon$-равномерно, а именно при условии $N^{-1} \ll \varepsilon^{\nu}$, где величина $\nu=\nu(K)$ может быть выбрана сколь угодно малой при подходящем достаточно большом $K$.
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/uzku633 https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v149/i4/p146
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 379 | PDF полного текста: | 91 | Список литературы: | 69 |
|