О задачах со смещениями в граничных условиях для двух уравнений с частными производными

Рассматриваются уравнения
$$ \sum_{i=0}^2\sum_{j=0}^ka_{ij}(x,y)D_x^iD_y^ju(x,y)=0,\quad k=1,2, $$
первое из которых является обобщением уравнения Аллера, а второе — уравнения Буссинеска–Лява. В прямоугольнике $D=\{x,y\in(0,1)\}$ исследуются задачи об отыскании регулярных решений рассматриваемых уравнений по заданным линейным соотношениям, каждое из которых связывает между собой значения искомой функции в точках, лежащих на границе $D$ и внутри этой области. В терминах коэффициентов указанных соотношений выведены условия, достаточные для однозначной разрешимости сформулированных задач.