Спектр интегральных средних и закон повторного логарифма для конформных отображений

Настоящий обзор посвящен описанию наиболее важных результатов об оценках интегральных средних для производных конформных отображений круга на односвязные области на плоскости. Подробно описаны результаты, связанные с оценками спектра интегральных средних вблизи нуля, а также в точке $t=-2$. Дано описание результатов, связанных с законом повторного логарифма для конформных отображений, доказанного Н.Г. Макаровым в 1985 г. Показана связь между спектром интегральных средних и законом повторного логарифма. На этой основе усилены оценки гармонической меры на жордановых кривых через меры Хаусдорфа.