Математическая модель и численное решение задачи фильтрации двух несмешивающихся жидкостей

В статье рассматривается одномерная нелинейная нестационарная задача совместного движения двух несмешивающихся жидкостей в пористой среде. Движение жидкости описывается системой двух нелинейных вырождающихся параболических уравнений, действующих в a priori неизвестных подобластях, разделенных подвижной границей. Основной особенностью задачи является наличие разрывов первого рода как у потоков, так и у искомых функций на неизвестной подвижной границе. На этой границе заданы соотношения, связывающие скачки функций и потоков.
Рассматриваемая задача сформулирована в фиксированной области (сквозная постановка). Скалярные соотношения, связывающие значения искомых функций на подвижной границе, выступают в качестве дополнительных условий для определения скачков этих функций.
Построена неявная конечно-разностная аппроксимация задачи, сконструирован алгоритм ее численного решения. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие работоспособность предложенного алгоритма.