New trends on fractional integral and differential equations

В статье рассматриваются одномерные и многомерные интегральные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных типа Римана–Лиувилля, Лиувилля, Капуто, Адамара и Рисса. Обсуждается метод основанный на редукции задачи Коши для одномерного нелинейного дробного дифференциального уравнения к интегральному уравнению Вольтерра. Описывается единый подход к нахождению решения в замкнутой форме для ряда классов одномерных и многомерных интегральных уравнений, и дифференциальных уравнений в частных производных дробного порядка. Этот подход основан на операторном исчислении и интегральных преобразованиях Лапласа, Фурье и Меллина. Обсуждаются перспективы данного направления исследований.