Математическое моделирование динамического деформирования стержня-полосы, закрепленного на двухстороннем опорном элементе через упругие прослойки

Построена простейшая трансформационная модель динамического деформирования стержня-полосы, состоящего из двух участков по длине. Она основана на использовании на незакрепленном участке классической геометрически линейной модели Кирхгофа – Лява, а закрепленный участок конечной длины считается соединенным с жестким и неподвижным опорным элементом через упругие прослойки. На закрепленном участке прогибы стержня и прослоек считаются нулевыми, а для перемещений в осевом направлении в пределах толщин стержня и прослоек приняты аппроксимации по сдвиговой модели С.П. Тимошенко, подчиненные условиям непрерывности в точках их соединения между собой и неподвижности в точках соединения прослоек с опорным элементом. Сформулированы условия кинематического сопряжения незакрепленного и закрепленного участков стержня, при учете которых, исходя из вариационного принципа Даламбера – Лагранжа, получены для введенных в рассмотрение участков соответствующие уравнения движения и граничные условия, а также силовые условия сопряжения участков. На основе построенных уравнений найдены точные аналитические решения задач о свободных и вынужденных гармонических колебаниях стержня рассматриваемого класса. На их основе проведены численные эксперименты по определению собственных форм и частот изгибных колебаний, а также динамической реакции при резонансных колебаниях стержня-полосы, выполненного из однонаправленного волокнистого композита на основе углеленты ЭЛУР-П и связующего XT-118. Показана значительная трансформация поперечных касательных напряжений при переходе через границу от незакрепленного участка стержня к закрепленному, а также их ярко выраженная локализация в области закрепленного участка, расположенной вблизи отмеченной границы.