|
Вариационная постановка задач термомеханики
С. А. Лурье, П. А. Белов, А. В. Волков Институт прикладной механики Российской академии наук (ИПРИМ РАН), г. Москва, 125040, Россия
Аннотация:
Для построения динамических вариационных моделей термомеханики сплошной среды предложено рассматривать 4D-пространственно-временной континуум. Для идентификации физических постоянных в обратимых процессах сформулированы физически обоснованные гипотезы: парности пространственных касательных напряжений, классической зависимости импульса от скорости, потенциальности теплового потока (обобщение закона Максвелла–Каттанео). Предполагается, что обобщенный закон Дюамеля–Неймана имеет классический вид. В представленной модели обобщенные законы Максвелла–Каттанео и Дюамеля–Неймана не вводятся феноменологически, а получены как уравнения совместности при исключении термического потенциала из уравнений закона Гука для температуры, теплового потока и давления. Даны определения каналов диссипации как простейших, линейных по вариациям аргументов, неинтегрируемых вариационных форм. В результате получил развитие вариационный принцип, обобщающий вариационный принцип Л.И. Седова. Он является следствием принципа возможных перемещений и определяется как разность вариации лагранжиана обратимых термомеханических процессов и алгебраической суммы каналов диссипации. Доказано, что для классических термомеханических процессов с разрешающими дифференциальными уравнениями второго порядка возможно существование всего шести каналов диссипации. Два из них определяют диссипацию в распадающейся системе – в уравнениях движения и уравнении баланса тепла. Оставшиеся четыре канала определяют эффекты связанности в связанных задачах диссипативной термомеханики.
Ключевые слова:
термоупругость, тепловой баланс, процессы термомеханики, обратимость и диссипативность, обобщенный закон Максвелла–Каттанео, обобщенный закон Дюамеля–Неймана, идентификация модулей термомеханических свойств.
Поступила в редакцию: 21.08.2023 Принята в печать: 24.09.2023
Образец цитирования:
С. А. Лурье, П. А. Белов, А. В. Волков, “Вариационная постановка задач термомеханики”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 165, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2023, 246–263
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/uzku1637 https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v165/i3/p246
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 33 | PDF полного текста: | 28 | Список литературы: | 18 |
|