Эндоморфизмы алгебры Теплица

Описаны все инъективные эндоморфизмы классической алгебры Теплица, их связь с эндоморфизмами алгебры функций, непрерывных на единичной окружности, а также с накрытиями над единичной окружностью. Показано, что с каждой неунитарной изометрией $V$ в алгебре Теплица связан сохраняющий единицу эндоморфизм и класс его компактных возмущений – не сохраняющих единицу эндоморфизмов, определяемых частичными изометриями $\{VP\}$, где $P$ – проектор конечной коразмерности. Введены понятия $\mathcal{T}$-эквивалентности эндоморфизмов и $\mathcal{T}$-эквивалентности с точностью до компактного возмущения. Приведен пример, когда соответствующие унитарно эквивалентным изометриям эндоморфизмы лежат в разных классах эквивалентности. Среди всех эндоморфизмов выделен класс эндоморфизмов Бляшке, которые являются аналогами эндоморфизмов диск-алгебры и порождают неразветвленные накрытия над единичной окружностью.