О неквазианалитических классах бесконечно дифференцируемых функций

В работе исследована связь двух положительных логарифмически выпуклых последовательностей $\{\widehat{M}_n\}$ и $\{M_n\}$, определяющих соответственно классы Карлемана бесконечно дифференцируемых на множестве $J$ функций и последовательностей $\{b_n\}$, задающих значения самой функции и всех ее производных в некоторой точке $x_0\in J$. Получены результаты более общие, чем ранее известные, а также предложены явные конструкции искомых функций с оценкой норм самих функций и их $n$ производных в пространствах Лебега $L_r(J)$ не только для классического случая $r=\infty$, но и для любых $r\geqslant 1$. Очевидно, что всегда $M_n\leqslant\widehat{M}_n$. В работе указаны последовательности $\{\widehat{M}_n\}$, для которых имеет место равенство, и приведены конкретные примеры.