Анализ формул численного дифференцирования функций с большими градиентами на сетке Бахвалова

В работе проведена оценка погрешности формул численного дифференцирования на сетке Бахвалова при наличии экспоненциального пограничного слоя. Проблема состоит в том, что применение классических полиномиальных формул для вычисления производных в случае равномерной сетки при наличии пограничного слоя может приводить к существенным погрешностям. Сетка Бахвалова широко применяется при построении разностных схем для сингулярно возмущенных задач, и анализ формул численного дифференцирования на этой сетке представляет интерес. Получены оценки погрешности некоторых широко применяемых разностных формул для вычисления производных на сетке Бахвалова с учетом равномерности по малому параметру. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающие полученные оценки погрешностей.