О сходимости неявной разностной схемы для задачи насыщенной фильтрационной консолидации с предельным градиентом

Работа посвящена исследованию сходимости неявной разностной схемы для одномерной начально-краевой задачи, моделирующей процесс фильтрационной консолидации с предельным градиентом. С математической точки зрения эта модель представляет собой систему уравнений в частных производных относительно перемещений упругой среды и давления жидкости, уравнение относительно давления – вырождающееся с нелинейностью в пространственном операторе, порождающей негладкость решения. В связи с этим исследование сходимости проводилось при минимальных условиях на гладкость исходных данных. Оно основано на получении ряда априорных оценок, позволяющих в дальнейшем с помощью метода монотонности установить сходимость кусочно-постоянных восполнений разностного решения к обобщенному решению рассматриваемой задачи. Аппроксимация пространственного оператора осуществлялась с помощью метода сумматорных тождеств.