О структуре, сложности и глубине схем в базисе $\{\&,\vee \}$, реализующих ступенчатые функции алгебры логики

Решается задача синтеза схем из функциональных элементов (СФЭ) в базисе $\{\&,\vee\}$, реализующих ступенчатые функции алгебры логики (ФАЛ) от $n$, $n=1,2,\ldots$, булевых переменных (БП), то есть ФАЛ, обращающиеся в единицу на всех наборах единичного куба размерности $n$, номера которых не меньше заданного числа – порога этой ФАЛ.
Ступенчатые ФАЛ часто встречаются в теоретических и прикладных исследованиях в качестве вспомогательных ФАЛ. Так, схемная реализация $n$-разрядного двоичного сумматора включает в себя подсхему, реализующую ступенчатую ФАЛ от $n$ БП с порогом $2^n/3$, глубина которой составляет основную часть глубины всего сумматора.
С точностью до изоморфизма или подобия, то есть до изоморфизма и эквивалентных преобразований на основе тождеств коммутативности и ассоциативности, описана структура СФЭ, реализующих ступенчатые ФАЛ от $n$ БП с минимальной сложностью, равной $(n-1)$, или минимальным рангом, равным $n$. Установлено точное значение глубины указанных СФЭ. Исследована возможность оптимизации СФЭ, реализующих ступенчатые ФАЛ, как по сложности, так и по глубине.