Построение минимизирующей последовательности для задачи охлаждения заданных участков стержня с фазовым ограничением

Для процесса управления температурой тонкого стержня поставлена оптимизационная задача охлаждения его заданных участков. Управление охлаждением подобрано так, чтобы на протяжении всего воздействия выполняется некоторое фазовое ограничение. В результате уравнение теплопроводности с управляющим воздействием преобразуется в нелинейное интегро-дифференциальное уравнение. Показана связь полученной нелинейной начально-краевой задачи и стандартной линейной задачи уравнения теплопроводности, которая решается методом Фурье. Все это дает возможность перейти от начальной распределенной задачи к сосредоточенной оптимизационной задаче относительно коэффициентов Фурье решения линейной задачи. Для получившейся счетной системы дифференциальных уравнений показана возможность ее сведения к конечной усеченной системе. Дан алгоритм перебора управляющих коэффициентов усеченной задачи для нахождения оптимальных параметров управления и оптимального значения критерия качества усеченных задач. Доказано, что при этом для исходной оптимизационной задачи получается минимизирующая последовательность управляющих параметров.