Регулярное замощение плоскости Лобачевского

Работа посвящена изучению комбинаторно-топологического устройства регулярных замощений плоскости Лобачевского (правильными многоугольниками) и описанию нового алгоритма построения таких замощений. Актуальность исследования определяется, с одной стороны, непрекращающимся интересом к гиперболической геометрии, и в частности, к замощениям в ней, а с другой – недостаточностью имеющихся описаний алгоритмов и их реализаций.
Для построения протоплитки и слоев замощения используются группа движений модели Бельтрами – Клейна (повороты и параллельные переносы), тригонометрия плоскости Лобачевского, изометрии с другими моделями этой плоскости. Замощение разделяется на слои, а слои – на подклассы плиток, устройство каждого слоя зависит от предыдущего.
Предложен алгоритм регулярного замощения плоскости Лобачевского, при котором замощение строится послойно, без повторения плиток, путем применения собственных движений к единственной исходной протоплитке; алгоритм реализован в виде псевдокода и в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica; найдены формулы для подсчета количества плиток в слоях при таком построении замощения.
Полученные результаты и наблюдения могут быть полезными при построении регулярных замощений в гиперболической геометрии.