Аналог формулы Коши для некоторых уравнений Бельтрами

Дифференциальные уравнения Бельтрами представляют собою одно из наиболее естественных обобщений уравнений Коши – Римана комплексного анализа. Соответственно, их решения являются близким обобщением голоморфных функций. Решение многих задач комплексного анализа основано на использовании интегральной формулы Коши, то есть интегрального представления аналитических функций контурными интегралами по границе области голоморфности. В частности, на этом представлении основано решение краевой задачи Римана для голоморфных функций, доказательство теоремы Пенлеве об устранении особенностей аналитических функций и многие другие результаты. А.Б. Тунгатаров получил аналог такого представления решений для одного простого частного случая уравнения Бельтрами (так называемых бета-аналитических функций). Представление Тунгатарова было затем использовано Р. Абреу-Блайя, Х. Бори-Рейес и Д. Пенья-Пенья для решения задач Римана, Пенлеве и др. для этих функций. В настоящей работе строятся такие интегральные представления для решений более обширных классов уравнений Бельтрами, во многих отношениях аналогичные интегральной формуле Коши для аналитических функций, и даются их приложения в задачах указанных выше типов.