Интерполяция на сетке Бахвалова при наличии экспоненциального пограничного слоя

Исследован вопрос интерполяции функции одной переменной с большими градиентами в экспоненциальном пограничном слое. Интерполируемая функция соответствует решению краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром $\varepsilon$ при старшей производной. Проблема состоит в том, что применение к такой функции полиномиальных интерполяционных формул в случае равномерной сетки может приводить к неприемлемым погрешностям. Оценена погрешность формулы линейной интерполяции на сетке Бахвалова, сгущающейся в пограничном слое. Получена оценка погрешности второго порядка точности по числу узлов сетки, равномерная по параметру $\varepsilon.$ Исследована классическая разностная формула для вычисления производной, использующая значение функции в двух узлах сетки Бахвалова. Получена оценка относительной погрешности, равномерная по параметру $\varepsilon.$ Представлены результаты численных экспериментов.