Псевдогруппы голономии как препятствия к эквивалентности многообразий над алгеброй дуальных чисел

Гладкое многообразие над алгеброй дуальных чисел $\mathbb{D}$ ($\mathbb{D}$-гладкое многообразие) несет на себе каноническое слоение, на слоях которого индуцируется структура аффинных многообразий. Распространение карт на $\mathbb{D}$-гладком многообразии вдоль слоевых путей позволяет ассоциировать с погруженной трансверсалью канонического слоения псевдогруппу локальных $\mathbb{D}$-гладких диффеоморфизмов, называемую псевдогруппой голономии.
В настоящей работе псевдогруппы голономии применены к исследованию строения $\mathbb{D}$-диффеоморфизмов между фактормногообразиями алгебры $\mathbb{D}$ по решеткам. В частности, показано, что для существования $\mathbb{D}$-диффеоморфизма между такими многообразиями решетки должны получаться одна из другой умножением на дуальное число. Кроме того, установлено, что естественно ассоциированные с аффинным многообразием $\mathbb{D}$-гладкие многообразия $\mathbb{D}$-диффеоморфны тогда и только тогда, когда это многообразие радиантно.