Метод непрерывного продолжения решения по наилучшему параметру при расчете оболочечных конструкций

В работе рассматривается подход к решению задач прочности и устойчивости тонкостенных оболочечных конструкций с учетом поперечных сдвигов и ортотропии материала. Численное моделирование подобных задач при использовании метода Ритца сводится к системам нелинейных алгебраических уравнений. Их численное решение сопряжено с рядом трудностей, связанных с наличием на кривой множества решений предельных особых точек или точек бифуркации, в которых матрица Якоби вырождается. Обойти эти трудности позволяет метод продолжения решения по параметру. Приводится описание трех вариантов метода продолжения решения: метод М. Лаэя, метод Д.Ф. Давиденко и метод наилучшей параметризации. Обсуждаются их достоинства и недостатки. На примере расчета пологих оболочек двоякой кривизны, прямоугольных в плане, показывается применимость данного метода к решению задач прочности и устойчивости оболочечных конструкций. Проводится верификация предложенного подхода.