Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки, 2019, том 161, книга 1, страницы 110–118
DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.1.110-118
(Mi uzku1505)
 

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Об ускорении $k$-арного алгоритма вычисления НОД натуральных чисел

И. Амер, Ш. Т. Ишмухаметов

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия
Список литературы:
Аннотация: В работе исследованы методы ускорения вычисления наибольшего общего делителя натуральных чисел на основе $k$-арного алгоритма, разработанного в 1990 г. Д. Соренсоном. Основная идея $k$-арного алгоритма состоит в вычислении для заданных натуральных чисел $A>B>1$ пары целых чисел $x$ и $y$ таких, что выполнено соотношение $Ax+By\equiv 0 \bmod k$, где параметр $k$ выбирается взаимно простым с $A$ и $B$. Тогда $C=(Ax+By)/k$ примет значение, меньшее $A$, и следующая итерация выполняется с новой парой $(B, C)$. $k$-арный алгоритм обеспечивает значительное уменьшение общего числа итераций по сравнению с классическим алгоритмом Евклида, однако общая производительность $k$-арного алгоритма проигрывает алгоритму Евклида.
Предложено использование заранее вычисленных таблиц параметров алгоритма и показано, что такой подход обеспечивает скорость, при которой $k$-арный алгоритм работает быстрее классического алгоритма Евклида.
Ключевые слова: наибольший общий делитель натуральных чисел, алгоритм Евклида, бинарный алгоритм, $k$-арный алгоритм.
Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1.13556.2019/13.1
Российский фонд фундаментальных исследований 18-47-16005
Работа выполнена за счет средств субсидии, выделенной Казанскому федеральному университету для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности, проект № 1.13556.2019/13.1. Работа также частично поддержана РФФИ (проект № 18-47-16005).
Поступила в редакцию: 15.06.2018
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 519.688
Образец цитирования: И. Амер, Ш. Т. Ишмухаметов, “Об ускорении $k$-арного алгоритма вычисления НОД натуральных чисел”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 161, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2019, 110–118
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmeIsh19}
\by И.~Амер, Ш.~Т.~Ишмухаметов
\paper Об ускорении $k$-арного алгоритма вычисления НОД натуральных чисел
\serial Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки
\yr 2019
\vol 161
\issue 1
\pages 110--118
\publ Изд-во Казанского ун-та
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/uzku1505}
\crossref{https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.1.110-118}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39160440}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/uzku1505
  • https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v161/i1/p110
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:314
    PDF полного текста:137
    Список литературы:30
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024