|
Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки, 2018, том 160, книга 4, страницы 788–796
(Mi uzku1497)
|
|
|
|
A low-rank approximation of tensors and the topological group structure of invertible matrices
[Аппроксимация тензорами малого ранга и топологическая группа обратимых матриц]
R. N. Gumerov, A. Sh. Sharafutdinov Kazan Federal University, Kazan, 420008 Russia
Аннотация:
Под тензором понимается элемент тензорного произведения векторных пространств над некоторым полем. С точностью до выбора базисов в множителях тензорных произведений каждый тензор может быть снабжен координатами, то есть представлен в виде массива, состоящего из чисел. Статья посвящена свойствам тензорного ранга, который является естественным обобщением понятия матричного ранга. Существенную роль в изучении играет топологическая группа обратимых матриц. Полилинейное матричное умножение обсуждается с точки зрения групп преобразований. Рассматривается вопрос об аппроксимации тензорами малого ранга в конечномерных тензорных произведениях. Показывается, что задача о наилучшем приближении тензорами ранга $n$ не имеет решения в пространстве тензоров размера $n\times n \times 2$. С этой целью используется аппроксимацию матрицами с простыми спектрами.
Ключевые слова:
аппроксимация матрицами с простыми спектрами, аппроксимация тензорами малого ранга, действие группы, норма на тензорном пространстве, открытое отображение, простой спектр матрицы, топологическая группа обратимых матриц, топологическая группа преобразований, тензорный ранг.
Поступила в редакцию: 25.10.2017
Образец цитирования:
R. N. Gumerov, A. Sh. Sharafutdinov, “A low-rank approximation of tensors and the topological group structure of invertible matrices”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, no. 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 788–796
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/uzku1497 https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v160/i4/p788
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 286 | PDF полного текста: | 191 | Список литературы: | 14 |
|