Гаховские барьеры и экстремали для линий уровня

Регулярный класс Гахова $\mathcal{G}_1$ состоит из всех голоморфных и локально однолистных функций $f$ в единичном круге с единственным корнем уравнения Гахова, который является максимумом гиперболической производной (конформного радиуса) функции $f$. Для классов $\mathcal{H}$, определяемых условиями типа Нехари, Беккера и некоторыми другими, решена задача вычисления гаховского барьера – величины $\rho(\mathcal{H}) = \sup \{r\ge 0: \mathcal{H}_r\subset \mathcal{G}_1\}$, где $\mathcal{H}_r = \{f_r: f\in \mathcal{H}\}$, $0\le r\le 1$, и эффективного описания гаховской экстремали – множества функций $f\in \mathcal{H}$, для которых линии уровня $f_r$ покидают $\mathcal{G}_1$ при переходе $r$ через $\rho(\mathcal{H})$. Представлены оба возможных варианта бифуркации, обеспечивающие выход из $\mathcal{G}_1$ по линиям уровня.