|
Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки, 2018, том 160, книга 3, страницы 561–577
(Mi uzku1478)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек
Е. Ю. Михайловаa, Д. В. Тарлаковскийba, Г. В. Федотенковba a Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
b НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия
Аннотация:
Предложена обобщенная линейная модель динамики тонкой упругой оболочки постоянной толщины, учитывающая поворот и обжатие нормального к срединной поверхности оболочке волокна. Используется система координат, включающая криволинейные координаты срединной поверхности и отсчитываемая от срединной поверхности в направлении внешней нормали расстояние (нормальная координата). Найдены связи пространственных метрики и ковариантных производных с аналогичными параметрами срединной поверхности.
Поле перемещений оболочки и все характеристики рассматриваются в линейном приближении по нормальной координате. Показано, что перемещения любой точки оболочки определяются тангенциальными и нормальными перемещениями срединной поверхности, двумя углами поворота нормального волокна и его деформацией, а деформированное состояние оболочки задается тензорами тангенциальной деформации и изменения кривизны и деформацией нормального волокна. С помощью линеаризации уравнений совместности деформаций для сплошной среды получены три аналогичных уравнения для тонкой оболочки. Для их построения использовано квадратичное приближение перемещений.
Получены формулы для потенциальной и кинетической энергии, а также для работы внешних сил. Показано, что учет поворота нормального волокна и обжатия приводит к появлению дополнительных внутренних силовых факторов — дополнительного момента и нормальной силы. При этом к стандартным внешним силовым факторам добавлены распределенные моменты. Физический закон построен для анизотропного материала, обладающего симметрией относительно срединной поверхности без принятия обычно используемой статической гипотезы о ненадавливаемости волокон.
Уравнения движения построены с помощью принципа Гамильтона и состоят из шести тензорных соотношений. Из этого принципа выведены и естественные граничные условия. Показано, из построенной модели как частные случаи вытекают модели Кирхгофа–Лява и типа Тимошенко.
Ключевые слова:
упругая оболочка, поворот и обжатие нормального волокна, анизотропия, уравнения движения, совместность деформаций.
Поступила в редакцию: 09.02.2018
Образец цитирования:
Е. Ю. Михайлова, Д. В. Тарлаковский, Г. В. Федотенков, “Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 561–577
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/uzku1478 https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v160/i3/p561
|
|