О численных методах решения квазистационарных уравнений Максвелла в неоднородных средах

Описаны способы сведения квазистационарной системы уравнений Максвелла к системе уравнений относительно либо поля электрической напряженности, либо поля магнитной напряженности. Сформулировано понятие обобщенного решения краевых задач в ограниченных областях для полученных систем уравнений. Устанавливаются условия существования и единственности обобщенных решений. Специально рассмотрен случай осевой симметрии исходных задач, на этой основе предлагается класс тестовых примеров. Эти примеры имеют точные решения, передающие основные особенности решений исходных задач. Сконструированы приближенные методы решения, основанные на конечноэлементных аппроксимациях пространственных операторов. Особое внимание уделено методам на тетраэдральных сетках. Использованы как узловые (лагранжевы) элементы, так и элементы Неделека нулевого и первого порядков. При помощи сконструированных тестовых примеров проведено сравнение вычислительной эффективности предложенных методов конечных элементов. В случае небольших перепадов коэффициентов уравнений и использования регулярных сеток конечных элементов метод, использующий элементы Неделека первого порядка демонстрирует определенные преимущества по точности и трудоемкости.