Модифицированная постановка задачи о стационарном пальце в лотке Хеле–Шоу

Классическая постановка задачи о продвижении стационарного пальца в щелевом лотке, учитывающая действие капиллярных сил на межфазной поверхности, характеризуется сингулярностью решения в бесконечно удаленной точке, в которой лежит основание пальца. Наличие такой сингулярности затрудняет численный анализ задачи настолько, что ее корректного численного решения до сих пор не получено, хотя задача поставлена около 60 лет назад. В настоящей работе предложена новая модифицированная постановка задачи, основанная на постулате о конечности расстояния, на котором полностью формируется палец. На примере идеализированного случая пренебрежимо малых капиллярных сил показано, что в пределе, когда указанное расстояние в модифицированной задаче стремится к бесконечности, ее решение стремится к классическому решению задачи. Основным достоинством новой постановки является исключение из анализа порождающей сингулярности бесконечно удаленной точки. Это делает модифицированную постановку задачи перспективной с точки зрения ее обобщения на случай действия капиллярных сил и возможности ее корректного численного анализа.