Improved nonparametric estimation of the drift in diffusion processes

В работе рассмотрена задача робастного адаптивного непараметрического оценивания коэффициента сноса в диффузионных процессах. На основе последовательного подхода показано, что исходную задачу оценивания можно свести к задаче оценивания функции в дискретной непараметрической гетероскедастичной регрессионной модели. Предложена адаптивная процедура выбора модели на основе улучшенных взвешенных оценок по методу наименьших квадратов (МНК). Установлено, что такая оценка имеет более высокую неасимптотическую среднеквадратическую точность, чем процедура, построенная на основе классических взвешенных оценках МНК. Получено точное оракульное неравенство для квадратического риска предложенной процедуры оценивания, которое дает неасимптотическую верхнюю границу для риска.