Manifold learning based on kernel density estimation

Рассматривается задача оценивания неизвестной многомерной плотности. Предполагается, что носителем меры является низкоразмерное многообразие (многообразие данных). Подобная задача возникает во многих разделах анализа данных. В работе предложен новое геометрически мотивированное решение в рамках парадигмы моделирования многообразий, включающее оценивание неизвестного носителя плотности.
Решение разбивается на два шага. Сначала оценивается многообразие и его касательное расслоение, в результате чего многомерные данные получают низкоразмерные описания, и оценивается Риманов тензор на многообразии данных. После этого производится непараметрическое ядерное оценивание неизвестной плотности в искусственном низкоразмерном пространстве. В завершении из полученной на предыдущем шаге оценки при помощи Риманова тензора строится итоговая оценка исходной неизвестной плотности.