Manifold learning in statistical tasks

Многие задачи анализа данных имеют дело с высокоразмерными данными, и феномен проклятия размерности является препятствием для использования многих методов для их решения. Во многих приложениях многомерные данные занимают лишь очень малую часть высокоразмерного пространства наблюдений, имеющую существенно меньшую размерность по сравнению с размерностью этого пространства. Модель многообразия для таких данных, в соответствие которой данные лежат на (или вблизи) неизвестного низкоразмерного многообразия данных, вложенного в охватывающее высокоразмерное пространство, является популярной моделью для таких данных. Задачи анализа данных, изучаемые в рамках этой модели, принято называть задачами моделирования многообразий, общая цель которых состоит в выявлении низкоразмерной структуры в лежащих на многообразии данных по имеющейся конечной выборке. Если точки выборки извлечены из многообразия в соответствии с неизвестной вероятностной мерой на многообразии данных, мы имеем дело со статистическими задачами на многообразии данных. Статья содержит обзор таких статистических задач и методов их решения.