Об одном вычислимом представлении низких линейных порядков

В 1998 г. в своей обзорной работе Р. Доуни сформулировал план исследования и описания достаточных условий вычислимой представимости линейных порядков в виде проблемы описания порядковых свойств $P$ таких, что для любого низкого линейного порядка $L$ из выполнимости условия $P(L)$ следует существование вычислимого представления $L$.
Настоящая работа содержит исследования в рамках плана Р. Доуни. В работе показано, что каждый низкий линейный порядок, фактор-порядок (другими словами, конденсация) которого есть $\eta$ (порядковый тип естественного упорядочения натуральных чисел) и который не содержит бесконечного сильно $\eta$-схожего интервала, имеет вычислимое представление посредством $\mathbf0''$-вычислимого изоморфизма. Счетный линейный порядок называется сильно $\eta$-схожим, если существует некоторое натуральное число $k$ такое, что каждый максимальный блок порядка имеет мощность не больше $k$.
В работе доказано также, что вышеприведенный результат не верен для $\mathbf0'$-вычислимого изоморфизма вместо $\mathbf0''$-вычислимого, а именно: построен низкий линейный порядок, конденсация которого есть $\eta$ и который не содержит бесконечного сильно $\eta$-схожего интервала, не имеющий вычислимого представления посредством $\mathbf0'$-вычислимого изоморфизма.