Исследование конечных упругопластических деформаций: алгоритм решения, численные примеры

Работа посвящена разработке методики расчета упругопластических трехмерных тел с учетом конечных деформаций. Кинематика упругопластических деформаций основана на мультипликативном разложении полного градиента деформации на упругую и неупругую составляющие. Напряженное состояние характеризуется тензором напряжений Коши. Физические соотношения получены на основе уравнения второго закона термодинамики с введением функции свободной энергии. Функция свободной энергии записана в виде зависимости от инвариантов левого тензора упругой деформации Коши–Грина. Рассмотрена упругопластическая модель с изотропным упрочнением. На основе аналога ассоциированного закона пластического течения и критерия пластичности разработан метод проецирования напряжений на поверхность текучести с итерационным уточнением текущего напряженно-деформированного состояния. Итерационная процедура основана на введение в разрешающее уравнение мощности дополнительных напряжений. Построены определяющие соотношения для скоростей и приращений истинных напряжений Коши. В рамках метода последовательных нагружений получено вариационное уравнение, основанное на принципе возможных мощностей. Пространственная дискретизация основана на методе конечных элементов, использован восьмиузловой конечный элемент. Представлено решение задачи о растяжении стержня круглого поперечного сечения и дано сравнение с результатами других авторов.