Управление конечным поворотом упругой системы из одного состояния в другое с гашением колебаний в момент окончания операции

Рассмотрена задача программного управления произвольной упругой системой, совершающей конечный поворот в общем случае с разгоном или торможением относительно некоторой неподвижной оси и малые нестационарные колебания под действием произвольно распределенной нагрузки, пропорциональной неизвестной финитной функции времени. Уравнения движения системы записываются в нормальных координатах, которые задают собой собственные формы колебаний свободной по углу поворота системы. При этом конечный поворот системы как абсолютно твердого тела представлен собственной формой с нулевой частотой. Ставится условие, чтобы в конце поворота системы на заданный угол за заданное время гасились упругие колебания по нескольким низшим собственным формам. Неизвестная управляющая функция (закон управления) ищется на рассматриваемом интервале времени в виде ряда по синусам (а также по косинусам) с неизвестными коэффициентами. На основании точного решения уравнений в нормальных координатах с начальными и конечными (по времени интервала управления) условиями задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов. В качестве примера рассмотрен поворот по крену на конечный угол из одного состояния покоя в другое космического аппарата с двумя симметричными многозвенными панелями солнечных батарей. Выполнены расчеты с различным числом подлежащих гашению собственных форм колебаний и проведено сравнение с численными решениями уравнений в обобщенных координатах при найденных управляющих воздействиях. Показано, что для получения практически приемлемой точности достаточно погасить колебания не более двух-трех низших собственных форм колебаний.