Нестационарное осесимметричное движение упругого моментного полупространства под действием нестационарных нормальных поверхностных перемещений

Рассматривается упругое однородное изотропное полупространство, заполненное средой Коссера. Деформированное состояние характеризуется независимыми векторами перемещения и поворота. В начальный момент времени и на бесконечности возмущения отсутствуют. На границе полупространства заданы нормальные перемещения. Все компоненты напряженно-деформированного состояния полагаются ограниченными. Используется цилиндрическая система координат с осью, направленной вглубь полупространства. С учетом осевой симметрии разрешающая система уравнений включает в себя три гиперболических уравнений относительно скалярного потенциала и ненулевых компонент векторного потенциала и вектора поворота. Компоненты векторов перемещений, угла поворота, тензоров напряжений и моментов напряжений связаны с потенциалы известными соотношениями.
Решение задачи ищется в виде обобщенных сверток заданного перемещения с соответствующими поверхностными функциями влияния. Для построения последних применяются преобразования Ханкеля по радиусу и Лапласа по времени. Все изображения представляются в виде трех слагаемых. Первые из них соответствуют волне растяжения-сжатия, а два других определяются связанными между собой волнами сдвига и вращения. Оригиналы первых составляющих находятся точно с помощью последовательного обращения преобразований. Для остальных же слагаемых используется разложение в степенные ряды по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. Найдены изображения первых двух коэффициентов этих рядов. Соответствующие оригиналы определяются последовательным обращением преобразований.
Приведены примеры расчетов регулярных составляющих функций влияния зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице.