Условия золотого сечения для радиуса Митюка двусвязных областей

Связь внешней обратной краевой задачи с критическими точками некоторой поверхности является одной из центральных тем теории внешних обратных краевых задач для аналитических функций. В односвязном случае такая поверхность определяется конформным радиусом, в многосвязном она задается радиусом Митюка – функцией $\Omega(w)$, для которой величина $\mathrm M(w)=(2\pi)^{-1}\ln\Omega(w)$ представляет собой вариант обобщенного приведенного модуля, предложенный И. П. Митюком. В настоящей работе для произвольной многосвязной области установлена связь кривизны поверхности $\Omega=\Omega(w)$ с производными Шварца отображающих функций и с ядерными функциями Бергмана $k_0(w,\overline\omega)$ и $l_0(w,\omega)$. При переходе к двусвязным областям благодаря выбору кольца в качестве канонической области построены условия, при выполнении которых критические точки радиуса Митюка сосредоточены на линии золотого сечения кольца. Кроме того, показано, что минимально возможный набор критических точек радиуса Митюка в двусвязном случае, состоящий из одного максимума и одного седла, достигается для дробно-линейного решения внешней обратной краевой задачи.