О вариантах разрешимости в квадратурах одного уравнения Вольтерра в трехмерном пространстве

Изучается линейное интегральное уравнение достаточно общего вида с тремя независимыми переменными, для которого известен частный случай этого уравнения с указанием определенных возможностей построения его решения в квадратурах. В статье отыскиваются новые варианты таких случаев путем развития методики, применявшейся ранее к подобным уравнениям с двумя независимыми переменными.
На первом шаге рассуждений предлагается способ редукции исходного интегрального уравнения к дифференциальному, граничные значения Гурса для которого вычисляются в квадратурах при определенных условиях. Затем к полученной задаче Гурса применяются два подхода: непосредственное построение ее решения на основе уже известных результатов и использование факторизации левой части дифференциального уравнения с помощью операторов первого и второго порядка. Каждый из этих подходов приводит к выделению определенного класса разрешаемых в квадратурах интегральных уравнений рассматриваемого вида.