О некоторых переопределенных системах дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка

Рассмотрены одна линейная система дифференциальных уравнений в частных производных, встречающаяся в механике деформируемого твердого тела, и класс систем из трех уравнений, содержащих в правых частях нелинейным образом три производные второго порядка одной неизвестной функции.
Путем замены производных первого и второго порядков в правых частях новыми неизвестными функциями осуществлен переход к системам с большим числом неизвестных функций и установлена связь с системами в полных дифференциалах. Для исследуемых переопределенных систем найдены явные условия совместности и описаны многообразия решений, содержащие не более семи произвольных постоянных. Результаты, носящие в основном теоретический характер, могут быть использованы для дальнейшего развития теории систем дифференциальных уравнений с частными производными при решении конкретных задач гидродинамики (точнее, при построении точных (“тестовых”) решений плоских задач гидродинамики), газовой динамики, теории упругости и ряда разделов механики, физики и других фундаментальных наук.