Многочлены, порождающие максимальные вещественные подполя круговых полей

Построены рекуррентные формулы для многочленов $q_n(x)\in\mathbb Q[x]$, всякий корень которых порождает максимальное вещественное подполе кругового поля $K_{2n}$. Показано, что, используя многочлен $q_n(x)$ и его группу Галуа, можно описать все вещественные подполя фиксированного поля $K_{2n}$. Предложена также методика представления квадратного радикала $\sqrt d$, $d\in\mathbb N$, $d>1$, в виде многочлена с рациональными коэффициентами относительно $2\cos(\pi/n)$ при соответствующем $n$. Теоретические результаты подтверждены на ряде примеров.