Параметрический метод нахождения акцессорных параметров в обобщенных интегралах Кристоффеля–Шварца

Предложен метод нахождения акцессорных параметров в обобщенном интеграле Кристоффеля–Шварца, дающем конформное отображение полуплоскости на многолистный многоугольник с внутренними точками ветвления. Этот метод основан на включении искомого отображения в однопараметрическое семейство отображений верхней полуплоскости на римановы поверхности, которые получаются из заданной компактной поверхности проведением удлиняющегося полигонального разреза. Выводится система обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют параметры, входящие в интегралы Кристоффеля–Шварца, – прообразы вершин многоугольника и его точек ветвления. Реализация метода состоит в последовательном решении задач Коши, когда конец движущегося разреза обходит одно за другим звенья ломаной. При этом решения, полученные на каждом из этапов, кроме последнего, определяют начальные данные для решения системы на последующем этапе. Рассмотрен пример, показывающий эффективность предложенного метода. Для однолистных отображений подобный метод был впервые предложен П. П. Куфаревым.