О структуре $C^*$-алгебр, порожденных представлениями элементарной инверсной полугруппы

В работе определен класс $C^*$-алгебр, порожденных элементарной инверсной полугруппой и являющихся в некотором смысле деформацией алгебры Теплица. Изучены свойства этих $C^*$-алгебр, описаны все их неприводимые представления и группы автоморфизмов. Доказано, что эти алгебры являются $\mathbb Z$-градуированными $C^*$-алгебрами. На некотором классе алгебр из изучаемого семейства построена структура компактной квантовой полугруппы.