Неравенство типа Брунна–Минковского в форме Хадвигера для степенных моментов

Настоящая работа посвящена построению одного класса функционалов области в евклидовом пространстве и доказательству для них неравенства типа Брунна–Минковского. При построении функционалов области используется точка минимума функции многих переменных, связанной с функционалами, доказательство существования которой является существенным моментом предложенных исследований. Приведены частные случаи функционалов, когда точку минимума удается найти в явном виде. Полученное в работе неравенство Брунна–Минковского обобщает соответствующее неравенство для моментов относительно центра масс и гиперплоскостей, доказанное Х. Хадвигером, на случай степенных моментов. Следует отметить, что точка минимума функционала в общем случае не совпадает с центром масс; совпадение имеет место только в частных случаях, что подтверждено в работе конкретными примерами.