О семействах гиперболических производных с квазилевнеровской динамикой предшварцианов

Исследована динамика множества критических точек гиперболических производных семейства голоморфных в единичном круге функций, предшварцианы которых удовлетворяют уравнению квазилевнеровского типа. Для разрешимости соответствующего уравнения Гахова используется униформизация, зависящая от дополнительного параметра и основанная на применении подготовительной теоремы Вейерштрасса и теоремы единственности Пенлеве для задачи Коши. На одной и той же порождающей функции продемонстрировано действие двух известных (квазилевнеровских) семейств – линий уровня и лучей Хорнича. Выбор новой формы уравнения Гахова приводит к новому условию (не более чем) единственности критической точки гиперболической производной голоморфной функции – неположительности якобиана уравнения в терминах предшварциана указанной функции. Полученному неравенству удовлетворяют функции известного класса Маркса–Штрохеккера.