Обзор по оценкам спектра интегральных средних конформных отображений

Настоящий обзор посвящен описанию результатов об оценках интегральных средних в различных классах аналитических функций. Большое внимание отведено граничным свойствам конформных отображений. Основным математическим аппаратом для такого исследования послужили систематические результаты по оценке спектра интегральных средних и знаменитый закон повторного логарифма для конформных отображений, доказанный Н. Г. Макаровым в 1985 г. Получены точные оценки интегральных средних в различных подклассах однолистных функций. Даны оценки спектра интегральных средних в классе функций отображающих внешность единичного круга на бассейны притяжения бесконечности алгебраических полиномов.