Нахождение минимальных многочленов алгебраических чисел вида $\operatorname{tg}^2(\pi/n)$ с помощью преобразования Чирнгаузена

Предложены решения двух задач с помощью преобразования Чирнгаузена. Первая задача связана с построением минимальных многочленов чисел вида $\operatorname{tg}^2(\pi/n)$ с помощью преобразования Чирнгаузена для всех натуральных $n>2$. Вторая задача состоит в нахождении точных значений корней уравнения $x^3-7x-7=0$. Решение задачи получено на основе того, что корни уравнения порождают круговое поле $\mathbb Q_7$. Приведены примеры построения минимальных многочленов.