Множество Гахова в теореме Меркеса о выпуклых комбинациях

Теорема Меркеса утверждает звездообразность любой выпуклой комбинации $f_\lambda$ тождественного отображения и голоморфной выпуклой функции $f$ в единичном круге, удовлетворяющей условию $f''(0)=0$. Оказывается, при этом все функции $f_\lambda$ (кроме отображений на полосу при $\lambda=1$) принадлежат множеству Гахова, характеризуемому свойством (не более чем) единственности корня уравнения Гахова. Оба указанных утверждения допускают аналоги для внешности единичного круга. Исследовано действие выпуклых комбинаций на функциях классов Александера. Для исчерпания каждого такого класса семействами “линий уровня” обнаружен “момент остановки”, соответствующий выходу из множества Гахова, и описаны все траектории такого выхода.