Уточненные уравнения движения многослойных оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями при среднем изгибе

В развитие полученных ранее результатов построена уточненная двумерная математическая модель динамического деформирования многослойных пластин и оболочек с трансверсально-мягкими заполнителями, основанная на использовании классической модели Кирхгофа–Лява для несущих слоев и гипотезы о подобии законов изменения перемещений по толщине заполнителей как при статических, так и динамических процессах нагружения. Исходя из этой гипотезы, для трансверсально-мягкого заполнителя составлены упрощенные квазистатические уравнения теории упругости, допускающие интегрирование по поперечной координате. При их интегрировании для описания напряженно-деформированного состояния (НДС) введены в рассмотрение, как и в статических задачах, две двумерные неизвестные функции, представляющие собой поперечные касательные напряжения, постоянные по толщине. На основе обобщенного вариационного принципа Остроградского – Гамильтона для описания динамических процессов деформирования с большими показателями изменяемости параметров НДС построены двумерные уравнения движения общего вида, в которых инерционные составляющие имеют одинаковую степень точности в сравнении с другими. Проведено упрощение построенных уравнений для случая малой изменяемости параметров НДС. Рассмотрена задача о малых свободных колебаниях прямоугольной многослойной пластины, характеризующихся нулевой изменяемостью функций в тангенциальных направлениях и реализующихся в пластине без деформаций несущих слоев.