|
Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки, 2012, том 154, книга 1, страницы 99–113
(Mi uzku1102)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Численный анализ ветвлений решения задачи Хеле-Шоу о стационарно движущемся пузыре
М. М. Алимов НИЦ "НИИММ им. Н. Г. Чеботарева"
Казанского (Приволжского) федерального университета
Аннотация:
Для стационарной задачи о продвижении пузыря в лотке Хеле-Шоу одно из проявлений нерегулярности предела исчезающе малых капиллярных сил состоит в вырождении решения – для идеализированной задачи вместо ожидаемого единственного решения получается целое семейство. С помощью численного анализа С. Танвир (S. Tanveer) показал, что учет капиллярных сил устраняет вырожденность решения, но не дал этому ясного объяснения. Кроме того, помимо главной ветви решения С. Танвир получил и другие. С целью выявления всех ветвей решения задачи о продвижении пузыря в настоящей работе сформулирована модифицированная задача по аналогии с подходом Ж.-М. Ванден-Брека (J.-M. Vanden-Broeck) к задаче о продвижении пальца. Проведен ее численный анализ, который показал, что в постановке с заданной площадью пузыря решение задачи единственно и совпадает с главной ветвью, полученной С. Танвиром. Никаких других ветвей решения не выявлено. Такое несогласование с результатами С. Танвира можно объяснить тем обстоятельством, что его методика допускает решения с неоднолистностью физической плоскости. Дано также объяснение факту устранения вырождения решения: у области течения имеется две характерные точки – бесконечности слева и справа, в которых область имеет заданные размеры. Обе эти величины определяются однократным интегрированием основного граничного уравнения. Поскольку решения неидеализированной задачи не могут быть симметричны относительно вертикальной оси, удовлетворить оба условия с помощью одной константы интегрирования невозможно. Возникает условие разрешимости.
Ключевые слова:
задача Хеле-Шоу со свободной границей, поверхностное натяжение, стационарное движение пузыря, итерационный метод.
Поступила в редакцию: 21.12.2011
Образец цитирования:
М. М. Алимов, “Численный анализ ветвлений решения задачи Хеле-Шоу о стационарно движущемся пузыре”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 154, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2012, 99–113
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/uzku1102 https://www.mathnet.ru/rus/uzku/v154/i1/p99
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 472 | PDF полного текста: | 146 | Список литературы: | 57 |
|