On a result concerning algebraic curves passing through $n$-independent nodes

Пусть множество узлов $\mathcal X$ на плоскости $n$-независимо, то есть каждый узел имеет фундаментальный многочлен степени $n.$ Предположим, что
$\#\mathcal X = d (n, n-3) + 3 = (n + 1) + n + \cdots + 5 + 3. $
В статье мы доказываем, что существуют не более трех линейно независимых кривых степени $\le n -1 $, которые проходят через все точки $\mathcal X. $ Мы характеризуем случай, когда таких кривых ровно три. А именно, доказываем, что тогда множество $\mathcal X$ имеет особую конструкцию: либо все его точки лежат на кривой степени $n-2,$ либо все его точки, кроме трех, лежат на (максимальной) кривой степени $n-3.$
Результат настоящей статьи дополняет результат, недавно полученный А. Акопяном, А. Клояном и Д. Восканяном. Отметим, что доказательства этих двух результатов совершенно различны.