On the palette index of graphs having a spanning star

Правильной реберной раскраской графа $G$ называется такое отображение $\alpha: E(G)\longrightarrow \mathbb{N},$ при котором $\alpha(e) \neq \alpha(e^{\prime})$ для любой пары смежных ребер $e$ и $e^{\prime}$ графа $G.$ Для правильной реберной раскраски графа $G$ определим палитру вершины $v\in V(G)$ как множество всех цветов, присвоенных ребрам, инцидентным вершине $v$. Палитровым индексом графа $G$ называется минимальное количество различных палитр, встречаю- щихся в правильных реберных раскрасках графа $G$. Говорят, что граф $G$ имеет остовную звезду, если у него есть остовный подграф, который является звездой. В настоящей статье нами рассмотрен палитровый индекс графов, имеющих остовную звезду. В частности в этой работе даны достижимые верхние и нижние оценки палитрового индекса графов. Нами также получены некоторые верхние и нижние границы палитрового индекса полных расщепляемых графов и пороговых графов.