On quasi-universal Walsh series in $L^p_{[0,1]}$, $p\in[1,2]$

В работе доказывается следующая теорема: для системы Уолша $\{W_{k}(x)\}_{k=0}^{\infty}$, последовательности $\{a_{k}\}_{k=1}^{\infty}\notin\:l_2,\ a_{k}\searrow0$ , и любого положительного $\varepsilon>0$ существуют измеримое множество $E\subset\lbrack0,1]$ и числа $\delta_{k}=\pm1, 0$ такие, что $|E|>1-\varepsilon>0$ и для каждой функции $f(x)\in L^{p}(E), \forall p\in[1,2] $ существует ряд вида $\displaystyle\sum _{k=1}^{\infty}\delta_{\sigma(k)}a_{\sigma(k)}W_{\sigma(k)}(x)$ ($\sigma(k)$ – некоторая перестановка членов ряда), который сходится к $f(x)$ по норме $L^{p}(E)$.